Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn đáp án C

Ta có $2^{n} u_{n + 1} = |2^{n} . u_{n} - 1| \Leftrightarrow u_{n + 1} = |u_{n} - \frac{1}{2^{n}}| .$

Chứng minh: $u_{n} \geq 2^{1 - n}$ (bằng quy nạp).

* Với n=1 ta có $u_{1} = m \geq 1 = 2^{0} .$

* Giả sử $u_{k} > 2^{1 - k}$ (với k>1)

* Cần chứng minh: $u_{k + 1} > 2^{- k} .$

Ta có $u_{k + 1} = |u_{k} - 2^{- k}| > |2^{1 - k} - 2^{- k}| = 2^{- k}$ . Suy ra điều phải chứng minh.

Từ đó suy ra $u_{n} - 2^{- n} > 0$ với mọi $n \Rightarrow u_{n + 1} = u_{n} - \frac{1}{2^{n}} .$

Ta có $u_{2} = u_{1} - \frac{1}{2}; u_{3} = u_{2} - \frac{1}{2^{2}}; u_{4} = u_{3} - \frac{1}{2^{3}}; ...; u_{n} = u_{n - 1} - \frac{1}{2^{n - 1}}$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{n - 1}}) .$

Công thức tổng quát $u_{n} = m - \frac{1}{2} . \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n - 1}}{\frac{1}{2}} = m - 1 + {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

$\Rightarrow \lim u_{n} = 0 \Leftrightarrow \lim (m - 1) + \lim {(\frac{1}{2})}^{n - 1} = 0$

...Xem thêm

Answer 2