Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Nhận xét $2016 = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a, b, c$ có $C_{2015}^{2}$ cách.

Suy ra có $C_{2015}^{2}$ cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : $a = b = c = 672,$ có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn $a = b \neq c \Rightarrow 2 a + c = 2016.$

Khi đó c chẵn do $c = 2 (1008 - a) .$

Vì $a \geq 1$ nên $c \leq 2014$ . Do đó $c \in \{2; 4; 6; ...; 2014\} \ \{672\} .$

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ $\{a; a; c\}$ có 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3 = 3018$ cách.

Vây có $C_{2015}^{2} - 1 - 3018 = 2026086$ số $\bar{a b c}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a \neq b \neq c \\ a + b + c = 2016 \end{cases}$ .

Mỗi bộ số $\{a; b; c\}$ được lập có $3! = 6$ cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số $\{a; b; c\}$ thỏa yêu cầu $a < b < c$ là $\frac{2026086}{6} = 337681.$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2