Hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là: A. 32ab3; B. 32; C. 8; D. 8ab3.

Hệ số của số hạng chứa ab^3 trong khai triển (a + 2b)^4 là:

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:52 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

A. 32ab³;

B. 32;

C. 8;

D. 8ab³.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)⁴

= a⁴ + 4a³.2b + 6a².(2b)² + 4a.(2b)³ + (2b)⁴

= a⁴ + 8a³b + 24a²b² + 32ab³ + 16b⁴

Số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là: 32ab³.

Vậy hệ số chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

$C_{4}^{k} a^{4 - k} {(2 b)}^{k}$ (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).

$= C_{4}^{k} a^{4 - k} 2^{k} b^{k} = 2^{k} C_{4}^{k} a^{4 - k} b^{k}$

Để số hạng trên là số hạng chứa ab³ thì $\{\begin{cases} 4 - k = 1 \\ k = 3 \end{cases} \Leftrightarrow k = 3 (t m)$

Khi đó ta có số hạng đó là $2^{3} C_{4}^{3} a^{4 - 3} b^{3} = 32 a^{3} b$

Vậy hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?