Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có: $C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = \frac{2022!}{23! . (2022 - 23)!} + \frac{2022!}{22! . (2022 - 22)!}$

$= \frac{2022!}{23! .1999!} + \frac{2022!}{22! .2000!}$

$= 2022! . (\frac{1}{23! .1999!} + \frac{1}{22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000.1999!} + \frac{23}{23.22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000!} + \frac{23}{23! .2000!})$

$= 2022! . \frac{2023}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! . (2023 - 23)!}$

Do đó phương án A đúng.

⦁ Áp dụng công thức $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ , ta được: $C_{2022}^{23} = C_{2022}^{1999}$ .

Suy ra $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} \neq C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ .

Do đó phương án B sai.

⦁ Tương tự ta cũng có: $C_{2022}^{22} = C_{2022}^{2000}$

Nên $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{2000}$

Và $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}$

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

...Xem thêm

Answer 2