Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng: A. 10; B. 5; C. 13; D. 14.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (x-2) căn bậc hai 2x+7= x^2-4 bằng:

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:52 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 10;

B. 5;

C. 13;

D. 14.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2) (\sqrt{2 x + 7} - x - 2) = 0$

⇔ x – 2 = 0 hoặc $\sqrt{2 x + 7} - x - 2 = 0$

⇔ x = 2 hoặc $\sqrt{2 x + 7} = x + 2$ (2)

Giải (2):

Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:

2x + 7 = (x + 2)²

⇒ 2x + 7 = x² + 4x + 4

⇒ x² + 2x – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –3.

Với x = 1, ta có $\sqrt{2.1 + 7} = 1 + 2$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2. (- 3) + 7} = - 3 + 2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1.

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 2² + 1² = 5.

Vậy ta chọn phương án B.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?