Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + x + 7 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7} + 3} = \sqrt{x^{2} + x + 7 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7} + 8}$ (1)

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + x + 7}$ , t ≥ 0.

Phương trình (1) tương đương với: $\sqrt{t^{2} - 2 t + 3} = \sqrt{t^{2} - 6 t + 8}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

t² – 2t + 3 = t² – 6t + 8

⇒ 4t = 5

⇒ $t = \frac{5}{4}$ (nhận)

Với $t = \frac{5}{4}$ , ta có $\sqrt{{(\frac{5}{4})}^{2} - 2. \frac{5}{4} + 3} = \sqrt{{(\frac{5}{4})}^{2} - 6. \frac{5}{4} + 8}$ (đúng)

Vì vậy khi thay $t = \frac{5}{4}$ vào phương trình $\sqrt{t^{2} - 2 t + 3} = \sqrt{t^{2} - 6 t + 8}$ , ta thấy $t = \frac{5}{4}$ thỏa mãn.

Với $t = \frac{5}{4}$ , ta có $\sqrt{x^{2} + x + 7} = \frac{5}{4}$ .

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được $x^{2} + x + 7 = \frac{25}{16}$ .

⇒ $x^{2} + x + \frac{87}{16} = 0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅.

Ta chọn phương án D.

...Xem thêm

Answer 2