Cho phương trình x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng: A. 55; B. 0; C. 552; D. –55.

Cho phương trình căn bậc hai x^2- 3x-4/ x+1 = -2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:52 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

A. 55;

B. 0;

C. $\frac{55}{2}$ ;

D. –55.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 104

Trâm Anh

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ .

$\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 3 x - 4} = - 2 (x + 1)$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x² – 3x – 4 = 4(x + 1)²

⇒ x² – 3x – 4 = 4(x² + 2x + 1)

⇒ 3x² + 11x + 8 = 0

⇒ x = –1 hoặc $x = - \frac{8}{3}$ .

Với x = –1, ta có $\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} - 3. (- 1) - 4}}{- 1 + 1} = - 2$ (vô lý)

Với $x = - \frac{8}{3}$ , ta có $\frac{\sqrt{{(- \frac{8}{3})}^{2} - 3. (- \frac{8}{3}) - 4}}{- \frac{8}{3} + 1} = - 2$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và $x = - \frac{8}{3}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x = - \frac{8}{3}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{8}{3}$ .

Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0).

Suy ra a² – b² = (–8)² – 3² = 55.

Vậy ta chọn phương án A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 104

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10