Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x2 – 4 là: A. [–2; 3); B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).; C. ℝ; D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) lớn hơn bằng x^2

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:52 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;

C. ℝ;

D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4.

⇔ 2x² – x – 10 ≥ x² – 4.

⇔ x² – x – 6 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (–1)² – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = - 2; x_{2} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = 3.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);

⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.

Vậy bất phương trình x² – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Do đó ta chọn phương án D.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?