Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) Ta có: $\vec{u_{1}}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Phương trình tổng quát của d₁ đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (1; −3)

Ta có: $\frac{2}{1} \neq \frac{- 1}{- 3}$ ⇒ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ .

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; $|\vec{n_{1}}| = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ ; $|\vec{n_{2}}| = \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$

Khi đó: cos(d₁, d₂) = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm $M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và (d₁, d₂) = 45°.

...Xem thêm

Answer 2