Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:51 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Gọi M(x; y). Ta có $M A = |\vec{A M}| = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}}$ ; $M B = |\vec{B M}| = \sqrt{x^{2} + {(y - 3)}^{2}}$

Do MA = 2MB nên $\sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2}} = 2. \sqrt{x^{2} + {(y - 3)}^{2}}$

⇔ (x – 1)2 + y2 = 4[x2 + (y – 3)2]

⇔ x2 – 2x + 1 + y2 = 4x2 + 4y2 – 24y + 36

⇔ 3x2 + 2x + 3y2 – 24y + 35 = 0

⇔ x2 + $\frac{2}{3}$ x + y2 – 8y + $\frac{35}{3}$ = 0

⇔ x2 + 2. $\frac{1}{3}$ .x + ${(\frac{1}{3})}^{2}$ + y2 – 2.4.y + 42 + $\frac{35}{3}$ = 0

⇔ ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ + y2 – 2.4.y + 42 + $\frac{35}{3}$ = 0

$\Leftrightarrow {(x + \frac{1}{3})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{40}{9}$

Phương trình trên là phương trình đường tròn.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I $(- \frac{1}{3}; 4)$ bán kính $R = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?