Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P( 2; 3 căn 3/ 2) và Q( 2 căn 2; 3 căn 2/ 2)

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:51 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm $P (2; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ và $Q (2 \sqrt{2}; \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{27}{4 b^{2}} = 1$ (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{8}{a^{2}} + \frac{9}{2 b^{2}} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn : $\frac{1}{a^{2}}, \frac{1}{b^{2}}$

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16}; \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow a^{2} = 16, b^{2} = 9$

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?