Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.

Do D(0; 4) thuộc $∆$ nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.

Ta có: $\vec{D H} = (a; b - 4)$ và $\vec{I H} = (a + 2; b - 3)$

⇒ IH = $|\vec{I H}| = \sqrt{{(a + 2)}^{2} + {(b - 3)}^{2}} = 2$

⇔ a2 + 4a + 4 + b2 – 6b + 9 = 4

⇔ a2 + 4a + b2 – 6b + 9 = 0 (1)

Ta lại có: $\vec{D H} . \vec{I H} = 0 \Leftrightarrow a (a + 2) + (b - 4) (b - 3) = 0$

⇔ a2 + 2a + b2 – 7b + 12 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} a^{2} + 4 a + b^{2} - 6 b + 9 = 0 \\ a^{2} + 2 a + b^{2} - 7 b + 12 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 33 \\ a^{2} + 2 a + b^{2} - 7 b + 12 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a^{2} + 2 a + {(3 - 2 a)}^{2} - 7 (3 - 2 a) + 12 = 0 \end{cases}$

.

Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)

Suy ra $\vec{I H} = (2; 0)$

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.

Với $a = - \frac{4}{5}; b = \frac{23}{5}$

Suy ra $\vec{I H} = (\frac{6}{5}; \frac{8}{5}) = \frac{2}{5} (3; 4)$

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.

...Xem thêm

Answer 2