b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho NA→+NB→+NC→ có giá trị nhỏ nhất.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho trị tuyệt đối của vecto NA + NB + NC có giá trị nhỏ nhất.

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:51 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\vec{N A} = (- 2 - m; 2 m - 2)$ , $\vec{N B} = (7 - m; 2 m + 1)$ và $\vec{N C} = (4 - m; 2 m - 9)$

$\Rightarrow \vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} = (9 - 3 m; 6 m - 10)$

$\Rightarrow |\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}| = \sqrt{{(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}}$

Gọi $A = {(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}$

$A = 45 m^{2} - 174 m + 181 = 45 {(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi $m = \frac{29}{15}$

Hay $N (\frac{29}{15}; \frac{2}{15})$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?