Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\vec{A I} = (x - 1; y - 4); \vec{B I} = (x; y - 1); \vec{C I} = (x - 4; y - 3)$

Suy ra $\{\begin{cases} A I^{2} = B I^{2} \\ A I^{2} = C I^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = x^{2} + {(y - 1)}^{2} \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} + y^{2} - 2 y + 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 6 y + 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x - 6 y = - 16 \\ 6 x - 2 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Suy ra I(2; 2)

Bán kính R = IB ta có IB = $|\vec{I B}|$ mà $\vec{I B} = (- 2; - 1)$ suy ra $|\vec{I B}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = $\sqrt{5}$ là:

(x – 2)2 + (y – 2)2 = 5.

...Xem thêm

Answer 2