Tam giác ABC có AB = 6−22 , BC = 3 , CA = 2 . AD là tia phân giác trong của BAC^ . Tính ADB^ . A. 60°; B. 45°;C. 75°;D. 65°.

Tam giác ABC có AB = căn bậc hai 6- căn bậc hai 2/ 2, BC = căn bậc hai 3 , CA =căn bậc hai 2 .

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:51 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC}$ . Tính $\hat{A D B}$ .

A. 60°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 65°.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 87

Quang Minh

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = căn bậc hai 6- căn bậc hai 2/ 2, BC = căn bậc hai 3 , CA =căn bậc hai 2 . (ảnh 1)

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ cosA = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 2 - 3}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{2}}$

⇒ cosA = $\frac{- 1}{2}$

⇒ $\hat{A}$ = 120° hay $\hat{BAC}$ = 120°.

Tương tự: cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$

⇒ cosB = $\frac{{(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2} + 3 - 2}{2. \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} . \sqrt{3}}$

⇒ cosB = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

⇒ $\hat{B}$ = 45° hay $\hat{A B D}$ = 45°

AD là tia phân giác trong của $\hat{BAC} \Rightarrow \hat{BAD} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$ = 60°.

Xét tam giác ABD: $\hat{ABD} + \hat{B A D} + \hat{ADB}$ = 180°

⇒ $\hat{ADB}$ = 180° – $\hat{ABD} - \hat{B A D}$ = 180° – 60° – 45° = 75°

Vậy đáp án C đúng.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 87

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10