Cho ax+by+cz=0 hãy rút gọn phân thức: A=ax^2+by^2+cz^2/bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 15:29 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 68

Hoàng Bách

3 năm trước

Áp dụng hằng đẳng thức

${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (x y + y z + z x),$

Ta bình phương hai vế của đẳng thức đã cho thì được: $a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 (a b x y + a c x z + b c y z) = 0,$

Suy ra:

$a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = - 2 (a b x y + a c x z + b c y z) .$ (1)

Biến đổi mẫu thức:

$\begin{array}{l} = b c y^{2} - 2 b c y z + b c z^{2} + a c x^{2} - 2 a c x z + a c z^{2} + a b x^{2} - 2 a b x y + a b y^{2} \\ = b c y^{2} + b c z^{2} + a c x^{2} + a c z^{2} + a b x^{2} + a b y^{2} - 2 (a b x y + b c y z + a c x z) \end{array}$ (2)

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức của A bằng: $\begin{array}{l} (b c y^{2} + a c x^{2} + c^{2} z^{2}) + (b c z^{2} + a b x^{2} + b^{2} y^{2}) + (a c z^{2} + a b y^{2} + a^{2} x^{2}) \\ = c (b y^{2} + a x^{2} + c z^{2}) + b (c z^{2} + a x^{2} + b y^{2}) + a (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) \\ = (a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}) (a + b + c) . \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{a + b + c} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 68

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8