Trong tất cả các nghiệm (x, y) của phương trình: 2x + 3y =1 Hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x^2 + 2y^2 nhỏ nhất.

Trâm Anh

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 15:28 05/01/2023

Trong tất cả các nghiệm (x, y) của phương trình: 2x + 3y = 1

Hãy chỉ ra nghiệm có tổng $3 x^{2} + 2 y^{2}$ nhỏ nhất.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 89

Quang Minh

2 năm trước

Ta có:

$1 = {(2 x + 3 y)}^{2} = {(\frac{2}{\sqrt{3}} . x \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{2}} . y \sqrt{2})}^{2} \leq (\frac{4}{3} + \frac{9}{2}) (3 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{35}{6} (3 x^{2} + 2 y^{2}) \Rightarrow 3 x^{2} + 2 y^{2} \geq \frac{6}{35}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi ta có:

$x \sqrt{3} : \frac{2}{\sqrt{3}} = y \sqrt{2} : \frac{3}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{3 x}{2} = \frac{2 y}{3} \end{cases} \Rightarrow x = \frac{4}{35} & y = \frac{9}{35}$

Vậy, ta có ${(3 x^{2} + 2 y^{2})}_{M i n} = \frac{6}{35}$ đạt được khi $x = \frac{4}{35}$ và $y = \frac{9}{35}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 89

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8