Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a) : (x + 2) = 2 x^{2} - 7 x + 15$ dư $a - 30$ .

Vậy để là phép chia hết thì $a - 30 = 0 \Leftrightarrow a = 30$ .

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x + 2) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + B x^{2} + C x + 2 A x^{2} + 2 B x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + (B + 2 A) x^{2} + (C + 2 B) x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B + 2 A = - 3 \\ C + 2 B = 1 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B = - 7 \\ C = 15 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

Cách 3: Phương pháp trị số riêng.

Gọi thương của phép chia là $Q (x)$ khi đó ta có:

$2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a = (x + 2) . Q (x)$ với mọi x. (1)

+) Với x = - 2, thay vào (1) ta được:

$2. {(- 2)}^{3} - 3 {(- 2)}^{2} - 2 + a = 0 \Leftrightarrow - 16 - 12 - 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

...Xem thêm

Answer 2

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a) : (x + 2) = 2 x^{2} - 7 x + 15$ dư $a - 30$ .

Vậy để là phép chia hết thì $a - 30 = 0 \Leftrightarrow a = 30$ .

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x + 2) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + B x^{2} + C x + 2 A x^{2} + 2 B x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow A x^{3} + (B + 2 A) x^{2} + (C + 2 B) x + 2 C = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B + 2 A = - 3 \\ C + 2 B = 1 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 2 \\ B = - 7 \\ C = 15 \\ 2 C = a \end{cases} \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

Cách 3: Phương pháp trị số riêng.

Gọi thương của phép chia là $Q (x)$ khi đó ta có:

$2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a = (x + 2) . Q (x)$ với mọi x. (1)

+) Với x = - 2, thay vào (1) ta được:

$2. {(- 2)}^{3} - 3 {(- 2)}^{2} - 2 + a = 0 \Leftrightarrow - 16 - 12 - 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = 30$

Vậy với a = 30 thì đa thức $2 x^{3} - 3 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 2$ .

1 câu trả lời 70

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8