c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC2 và HE/AE + HD/BD+ HF/CF=1

Bình An

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 15:27 05/01/2023

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC² và $\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F} = 1.$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 309

Hoàng Bách

2 năm trước

c) +) Xét hai tam giác DBEH và DBDC có:

$\begin{matrix} \hat{E B H} = \hat{D B C} (\hat{B} c h u n g) \\ \hat{B E H} = \hat{B D C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ B E H ∽ Δ B D C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B E}{B D} = \frac{B H}{B C} \Leftrightarrow B H . B D = B E . B C$ (1)

+) Xét hai tam giác DCEH và DCFB có:

$\begin{matrix} \hat{E C H} = \hat{F C B} (\hat{C} c h u n g) \\ \hat{C E H} = \hat{C F B} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E H ∽ Δ C F B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C E}{C F} = \frac{C H}{C B} \Leftrightarrow C H . C F = C E . C B$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

BH.BD + CH.CF = BE.BC + CE.BC

= BC(BE + CE) = BC.BC = BC² (đpcm)

+) Ta có:

$\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F}$

$= \frac{\frac{1}{2} . H E . B C}{\frac{1}{2} A E . B C} + \frac{\frac{1}{2} . H D . A C}{\frac{1}{2} . B D . A C} + \frac{\frac{1}{2} . H F . A B}{\frac{1}{2} . C F . A B}$

$= \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{B A C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{C A B}}$

$= \frac{S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ (đpcm).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 309

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8