c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI vuông góc AM; CK vuông góc AN. Chứng minh rằng

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 14:40 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI $⊥$ AM; CK $⊥$ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

c) Do $Δ A B M = Δ A C N$ (c - g - c) nên $\hat{B A M} = \hat{C A N}$ (2 góc tương ứng).

Xét $Δ B A I$ vuông tại I và $Δ C A K$ vuông tại A:

$\hat{B A I} = \hat{C A K}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $Δ B A I = Δ C A K$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

$Δ A I K$ có AI = AK nên $Δ A I K$ cân tại A.

$Δ A B M = Δ A C N$ nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

$Δ A M N$ có AM = AN nên $Δ A M N$ cân tại A.

$Δ A M N$ cân tại A nên $\hat{A M N} = \hat{A N M}$ .

Xét $Δ A M N$ có: $\hat{A M N} + \hat{A N M} + \hat{M A N} = 180 °$ .

Suy ra $2 \hat{A M N} + \hat{M A N} = 180 °$ do đó $\hat{A M N} = \frac{180 ° - \hat{M A N}}{2}$ (1).

$Δ A I K$ cân tại A nên $\hat{A I K} = \hat{A K I}$ .

Xét $Δ A I K$ có: $\hat{A I K} + \hat{A K I} + \hat{I A K} = 180 °$ .

Suy ra $2 \hat{A I K} + \hat{I A K} = 180 °$ do đó $\hat{A I K} = \frac{180 ° - \hat{I A K}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A I K} = \hat{A M N}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?