Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) • Xét DABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{C A B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Ta có AE = AD (chứng minh câu a).

Nên tam giác AED cân tại A.

Suy ra $\hat{A E D} = \hat{A D E}$

Xét DADE có $\hat{A D E} + \hat{A E D} + \hat{D A E} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\hat{A E D} = \hat{A D E}$ nên $\hat{A E D} = \hat{A D E} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A E D} = \hat{A B C}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó ED // BC.

Nên $\hat{D E C} = \hat{E C M}$ (hai góc so le trong)

• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì $\hat{E C M} = \hat{C E M}$

Suy ra $\hat{E C M} = \hat{C E M}$ nên tam giác MEC cân tại M.

Do đó ME = MC

Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.

Suy ra tam giác EMB cân tại M nên $\hat{M E B} = \hat{M B E}$ .

• Xét DEBC có $\hat{B E C} + \hat{B C E} + \hat{E B C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay $\hat{B E C} + \hat{M C E} + \hat{M B E} = 180 °$

Mà $\hat{M E C} = \hat{M C E}$ và $\hat{M E B} = \hat{M B E}$

Nên $\hat{B E C} + \hat{M E C} + \hat{M E B} = 180 °$ hay $\hat{B E C} + \hat{B E C} = 180 °$

Suy ra $2 \hat{B E C} = 180 °$

Do đó $\hat{B E C} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ nên $\hat{A E C} = 90 ° .$

• Xét ∆BEC và ∆AEC có:

$\hat{B E C} = \hat{A E C}$ (cùng bằng 90°),

EC là cạnh chung,

BE = AE (chứng minh câu a)

Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra BC = AC.

Mà AB = AC (chứng minh câu a).

Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.

...Xem thêm

Answer 2