Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{A B D} = \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{A C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{D B C} = \hat{A C E} = \hat{E C B}$ .

• Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\hat{B A C}$ là góc chung,

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).

Suy ra AD = AE (hai cạnh góc vuông).

• Xét ∆ABK và ∆ACK có:

AB = AC (chứng minh trên),

AK là cạnh chung,

BK = CK (do K là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).

Suy ra $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\hat{E A K} = \hat{D A K}$ .

• Xét ∆AEK và ∆ADK có:

AE = AD (chứng minh trên),

$\hat{E A K} = \hat{D A K}$ (chứng minh trên),

AK là cạnh chung.

Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c).

Suy ra $\hat{A K E} = \hat{A K D}$ (hai góc tương ứng).

Nên KA là đường phân giác của góc EKD.

Mặt khác do nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.

Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.

Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.

Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.

...Xem thêm

Answer 2