cho hình thang abcd có A=B=90°, BC=2AD=2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, k...

· 09:04 16/08/2022

Chương 1: Tứ giác

cho hình thang abcd có A=B=90°, BC=2AD=2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc MB cắt CD tại N chứng minh BM=MN

vẽ hình giúp mình luôn nha

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I.
Hạ DH vuông góc BC tại H

Ta có: AB _|_ AD;
MI _|_ AD

=> AB // MI

=> $\hat{MIB}$ = $180 °$ - $\hat{ABD}$

Xét ΔADB:

$\hat{BAD} = 90 °$ ; AB=AD

=> ΔADB vuông cân tại A

$\Rightarrow \hat{ABD} = 45 ° \Rightarrow \hat{MIB} = 135 ° (1)$

Dễ thấy tứ giác ADHB là hình vuông

=> DH=BH=AB=BC/2

=> DH=BH=CH = BC/2

=> ΔBDC vuông tại D

$\Rightarrow \hat{BDC} = 90 ° \Rightarrow \hat{MDN} = \hat{BDC} + \hat{ADB} = 90 ° + 45 ° = 135 ° (2)$

Từ (1) + (2)

=> $\hat{MIB} = \hat{M D N}$

Xét ΔMIB và ΔMDN có:

$\hat{MIB} = \hat{M D N}$ (cmt)

IM=DM ;

$\hat{IMB} = \hat{D M N}$ (Cùng phụ góc IMN)

=> ΔMIB =ΔMDN (g.c.g)

=> MB=MN (đpcm).

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 4.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?