Trong không gian Oxyz, cho mặt \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0\] và điểm \[M\left( {1;2; - 1} \right).\] Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt \[\left( S \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,{\rm{ }}B.\] Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[MA + MB.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 88
Đáp án C
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Gọi d là đường thẳng thay đổi qua M và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( {0; - 4; - 1} \right) \Rightarrow MI = \sqrt {17} > R \Rightarrow M\) nằm ngoài \(\left( S \right)\).

Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
Ta có \(MA + MB = \left( {MH + HA} \right) + MB = MH + HB + MB = MH + HM = 2MH \le 2MI = 2\sqrt {17} .\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow d\) qua I.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

