Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi, a, b Î ℝ

Þ $\bar{z}$ = a – bi

Þ z – $\bar{z}$ = 2bi

Þ |z – $\bar{z}$ | = $\sqrt{{(2 b)}^{2}} = 2 |b|$

Ta có:

• $|z^{2}| = 2 |z - \bar{z}|$ Û a² + b² = 4|b| (1).

• $|(z + 4) (\bar{z} + 4 i)| = {|z - 4 i|}^{2}$

Û $|z + 4| |\bar{z} + 4 i| = {|z - 4 i|}^{2}$

Û |a + bi + 4|.|a – bi + 4i| = |a + bi – 4i|²

Û $\sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} . \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} = a^{2} + {(b - 4)}^{2}$

Û $\sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} . (\sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} - \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}}) = 0$

+ TH₁: $\sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} = 0$

Û a² + (b – 4)²= 0

Mà a² ≥ 0 và (b – 4)² ≥ 0 với mọi a, b Î ℝ

Do đó a² + (b – 4)²= 0

Û $\{\begin{cases} a = 0 \\ b - 4 = 0 \end{cases}$

Û $\{\begin{matrix} a = 0 \\ b = 4 \end{matrix}$ thoả (1).

Vậy z = 4i.

+ TH₂: $\sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} - \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(b - 4)}^{2}}$

Û (a + 4)² + b² = a² + (b – 4)²

Û 8a = –8b

Û a = −b.

Thay vào ta được (1):

2b² – 4|b| = 0 Û 2|b|.(|b| – 2) = 0

Û |b| = 0 hoặc |b| = 2.

• Với |b| = 0 Û b = 0

Þ $\{\begin{matrix} b = 0 \\ a = 0 \end{matrix}$ Þ z = 0.

• Với |b| = 2 Û b = ±2

Þ $\{\begin{matrix} b = 2 \\ a = - 2 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} b = - 2 \\ a = 2 \end{matrix}$

Þ z = −2 + 2i hoặc z = 2 – 2i.

Kết luận: có 4 số phức z.

...Xem thêm

Answer 2