Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)

Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0

Do A Î MN nên $\vec{A M} = k \vec{A N} \Rightarrow \{\begin{matrix} m - 4 = - 4 k \\ - 1 = k (n - 1) \end{matrix}$

Þ (m - 4)(n - 1) = 4 $\Leftrightarrow m = \frac{4 n}{n - 1}, n - 1 \neq 0$

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:

$4 x + y + 2 z - \frac{21}{2} = 0$

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: $x = \frac{m}{2}$ .

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON: $y = \frac{n}{2}$ .

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là $J (\frac{m}{2}; \frac{n}{2}; \frac{- n^{2} + 6 n - 21}{4 n - 4})$

Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{7}{2}$ nên $O J = \frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow O J^{2} = \frac{49}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{4 n^{2}}{{(n - 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{4} + \frac{{(n^{2} - 6 n + 21)}^{2}}{16 {(n - 1)}^{2}} = \frac{49}{4}$

Û n⁴ - 4n³ - 10n² + 28n + 49 = 0

$\Leftrightarrow n = 1 \pm 2 \sqrt{2}$

...Xem thêm

Answer 2