Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = x⁴ - 2mx² + 64x.

Ta có: y' = 4x³ - 4mx + 64 (*)

Phương trình hoành độ giao điểm: $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{3} - 2 m x + 64 = 0 (1) \end{matrix}$

x⁴ - 2mx² + 64x = 0

Phương trình (1) luôn có một nghiệm x ¹ 0 nên đồ thị hàm số y = x⁴ - 2mx² + 64x cắt Ox ít nhất hai điểm và $\lim_{x \to \pm \infty} (x^{4} - 2 m x^{2} + 64 x) = + \infty$ .

Suy ra để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có 3 điểm cực trị thì hàm số y = x⁴ - 2mx² + 64x có đúng một điểm cực trị Û phương trình (*) có đúng một nghiệm đơn

$\Rightarrow m = x^{2} + \frac{16}{x}$ có đúng một nghiệm đơn.

Xét hàm số: $f (x) = x^{2} + \frac{16}{x}, f' (x) = 2 x - \frac{16}{x^{2}} .$

Bảng biến thiên: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{16}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Media VietJack

Từ bảng biến thiên suy ra m £ 12.

Suy ra: $\{\begin{matrix} m \in ℤ^{+} \\ m \leq 12 \end{matrix} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; ...; 11; 12\} .$

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị.

...Xem thêm

Answer 2