Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: B

Ta có I(1; 3; 9) và R = 3. Suy ra d (I, (OMN)) = 3.

Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc (OMN) tại A(1; 0; 9).

Gọi tọa độ M(m; 0; 0) và N(0; 0; n).

Ta có $\vec{A M} = (m - 1; 0; - 9); \vec{A N} = (- 1; 0; n - 9) .$

Do A, M, N thẳng hàng nên (m - 1)(n - 9) = 9 (1).

Do IA ^ (OMN) và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN Þ KH Ì (IMN)

bán kính đường tròn ngoại tiếp DIMN bằng (đường tròn lớn)

$\frac{1}{2} . I H . M N = \frac{I M . I N . M N}{4. \frac{13}{2}} \Leftrightarrow I M . I N = 39$

Û ((m - 1)² + 90)((n - 9)² + 10) = 1521 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{matrix} (m - 1) (n - 9) = 9 \\ ({(m - 1)}^{2} + 90) ({(n - 9)}^{2} + 10) = 1521 \end{matrix}$

Đặt $\{\begin{matrix} u = {(m - 1)}^{2} \\ v = {(n - 9)}^{2} \end{matrix}$ , ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} u v = 81 \\ ({(m - 1)}^{2} + 90) ({(n - 9)}^{2} + 10) = 1521 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u v = 81 \\ (u + 90) (v + 10) = 1521 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u v = 81 \\ 90 v + 10 u = 540 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u = 27 \\ v = 3 \end{matrix}$

Vậy $A M . A N = \sqrt{u + 81} . \sqrt{v + 1} = 12 \sqrt{3} .$

...Xem thêm

Answer 2