Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Ta có ${|z + 4 i|}^{2} = |(z - 4) (\bar{z} - 4 i)| = |(z - 4) (\bar{z + 4 i})|$

$= |z - 4| |\bar{z + 4 i}| = |z - 4| |z + 4 i|$

Suy ra |z + 4i| = 0 hoặc |z + 4i| = |z - 4|.

Nếu |z + 4i| = 0 thì z = - 4i : $\{\begin{matrix} |z^{2}| = {|4 i|}^{2} = 16 \\ 2 |z - \bar{z}| = 2 |- 8 i| = 16 \end{matrix}$ thỏa mãn.

Nếu |z + 4i| = |z - 4| thì đặt z = x + yi với x, y Î ℝ ta được

$\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + {(y + 4)}^{2}} = \sqrt{{(x - 4)}^{2} + y^{2}} \\ x^{2} + y^{2} = 4 |y| \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - y \\ 2 {|y|}^{2} = 4 |y| \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 0 \\ x = 0 \end{matrix} \lor \{\begin{matrix} y = 2 \\ x = - 2 \end{matrix} \lor \{\begin{matrix} y = - 2 \\ x = 2 \end{matrix}$

Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0, 2 - 2i, - 2 + 2i, - 4i.

...Xem thêm

Answer 2