Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Điều kiện: x > 0

$2^{x - \frac{m}{10}} = \log_{2} x + \frac{m}{10} \Leftrightarrow 2^{x - \frac{m}{10}} + x - \frac{m}{10} = \log_{2} x + x \Leftrightarrow 2^{x - \frac{m}{10}} + (x - \frac{m}{10}) = 2^{\log_{2} x} + \log_{2} x .$

Xét hàm số $f (t) = 2^{t} + t (t \in ℝ) .$

$f' (t) = 2^{t} \ln 2 + 1 > 0, \forall t \in ℝ \Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $ℝ$

Suy ra $f (x - \frac{m}{10}) = f (\log_{2} x) \Leftrightarrow x - \frac{m}{10} = \log_{2} x .$

Xét hàm số $g (x) = x - \log_{2} x$ với $x \in (0; + \infty) .$

Ta có BBT như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-2021; 2021] để phương trình sau (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi $\frac{m}{10} \geq g (\frac{1}{\ln 2}) \Leftrightarrow m \geq 10. g (\frac{1}{\ln 2}) .$

Mà $m \in ℤ; m \in [- 2021; 2021] .$ Suy ra: $m \in \{10; 11; ....; 2021\}$ có 2012 giá trị thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2