Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

(S) có tâm I(1; -2; 1) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2} - 2} = 2.$

Mà $A B = A C = B C = 2 \sqrt{2}$ hay tam giácABC đều. Và $A, B, C \in (S)$ .

Gọi $G (\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})$ là trọng tâm tam giác ABC

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ các đường kính $C D, A F, B Q .$

Gọi J là hình chiếu vuông góc của M lên (ABC), J nằm trong hình lục giác đều ADBFCQ.

* Với J trùng với một trong 3 điểm A, B, C hay M trùng với một trong 3 điểm A, B, C.

Ta có $T = A K^{2} + B E^{2} + C H^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} + 0^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 10$

* Với J không trùng với 3 điểm A, B, C

Ta có $T = A K^{2} + B E^{2} + C H^{2} \geq \frac{{(A K + B E + C H)}^{2}}{3} = \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{3} = 6.$

Dấu bằng xảy ra khi $A K = B E = C H .$

Suy ra $T_{\min} = 6$ khi J trùng với trọng tâm G của tam giác ABC hay $M A = M B = M C .$

Vậy có 2 điểm M cần tìm.

...Xem thêm

Answer 2