Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Gọi $α; β; γ$ là các điểm cực trị của hàm số y = f(x). Có $α; β; γ \in [a; c] .$

Xét hàm số $h (x) = f^{2} (x) + m,$ có $h' (x) = 2 f' (x) . f (x) .$

$h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) = 0 \\ f' (x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = a \\ x = b \\ x = 0 \\ x = c \\ x = α \\ x = β \\ x = γ \end{array}$ các nghiệm này đều thuộc [a; c].

Ta có $f (a) = f (b) = f (0) = f (c) = 0; f (α) = - 3; f (β) = 2; f (γ) = - 6$ nên

$h (a) = h (b) = h (0) = h (c) = m; h (α) = m + 9; h (β) = m + 4; h (γ) = m + 36.$

Vậy $\max_{[a; c]} h (x) = m + 36, \min_{[a; c]} h (x) = m \Rightarrow \max_{[a; c]} g (x) = \max \{|m + 36|; |m|\}$ .

TH1: $m > 0; \max_{[a; c]} g (x) = |m + 36| = m + 36,$ khi đó $m + 36 = 2021 \Leftrightarrow m = 1985.$

TH2: $m + 36 < 0 \Leftrightarrow m < - 36; \max_{[a; c]} g (x) = |m| = - m,$ khi đó $- m = 2021 \Leftrightarrow m = - 2021.$

TH3: $m < 0 < m + 36 \Leftrightarrow - 36 < m < 0; \max_{[a; c]} g (x) = \max \{- m; m + 36\} \overset{m \in (- 36; 0)}{\neq} 2021$ nên không tồn tại giá trị của

Vậy $S = \{1985; - 2021\} .$

...Xem thêm

Answer 2