Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi z = x + yi với $x, y \in ℝ$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng (Oxy) là $M (x; y) \Rightarrow \bar{z} = x - y i .$

Ta có $|z - \bar{z}| + |z + \bar{z}| \leq 6 \Leftrightarrow |2 x| + |2 y| \leq 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + y \leq 3, khi x \geq 0, y \geq 0 \\ - x - y \leq 3, khi x < 0, y < 0 \\ x - y \leq 3, khi x \geq 0, y < 0 \\ - x + y \leq 3, khi x < 0, y \geq 0 \end{array}$ .

Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Ta có $P = {|z - 2 + 3 i|}^{2} + {|z + 4 - 13 i|}^{2} = M A^{2} + M B^{2},$ với $A (2; - 3), B (- 4; 13) .$

Gọi I(-1; 5) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Suy ra $P = M A^{2} + M B^{2} = 2 M I^{2} + I A^{2} + I B^{2} .$

Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow I M = I E = \sqrt{5} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm $2. {(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{9 + 64})}^{2} + {(\sqrt{9 + 64})}^{2} = 156.$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2