Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC); AB = 6; BC = 7; CA = 8 (ảnh 1)

Kẻ $A I ⊥ B C (I \in B C) \Rightarrow \{\begin{cases} A I ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \\ A I \cap S A = \{A\} \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A I) \Rightarrow (S B C) ⊥ (S A I) .$

Và $(S B C) \cap (S A I) = S I .$

Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC)

Suy ra $\hat{(S A, (S B C))} = \hat{(S A, S I)} = \hat{A S I} = 60^{0} .$

Tính được: $S_{A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = \frac{21 \sqrt{15}}{4} .$

Mặt khác $S_{A B C} = \frac{1}{2} A I . B C \Rightarrow A I = \frac{2 S_{A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{21 \sqrt{15}}{4}}{7} = \frac{3 \sqrt{15}}{2} .$

Tam giác SAI vuông tại A ta có:

$S A = \frac{A I}{\tan 60^{0}} = \frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{5}}{2} .$

Khi đó: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{21 \sqrt{15}}{4} . \frac{3 \sqrt{5}}{2} = \frac{105 \sqrt{3}}{8} .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2