Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hai đường thẳng d1: x + 5/ 3 = y/1 = z + 1/-2; d2: x/1 = y/2 = z + 1/1 và A(1; 0; 0) (ảnh 1)

* Gọi $M \equiv d \cap d_{1}$ và $N \equiv d \cap d_{2} .$ Khi đó: $M (- 5 + 3 t_{1}; t_{1}; - 1 - 2 t_{1})$ và $N (t_{2}; 2 t_{2}; - 1 + t_{2}) .$

$\Rightarrow \vec{M N} = (t_{2} - 3 t_{1} + 5; 2 t_{2} - t_{1}; t_{2} + 2 t_{1}) .$

* $d ⊥ (O x y)$ và $M, N \in d \Rightarrow \vec{M N} ⊥ (O x y) \Rightarrow \vec{M N}$ là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)

Mặt khác mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến: ${\vec{n}}_{(O x y)} = \vec{k} = (0; 0; 1) .$

Do đó: $\vec{M N}$ và $\vec{k}$ là hai vectơ cùng phương $\Leftrightarrow \vec{M N} = h . \vec{k}$ hay tương đương với hệ:

$\{\begin{cases} t_{2} - 3 t_{1} + 5 = 0 \\ 2 t_{2} - t_{1} = 0 \\ t_{2} + 2 t_{1} = h \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{2} = 1 \\ t_{1} = 2 \\ h = 5 \end{cases} .$ Do đó: $M (1; 2; - 5), N (1; 2; 0) .$

* Ta có: $\vec{A M} = (0; 2; - 5), A M = |\vec{A M}| = \sqrt{29}, \vec{A N} = (0; 2; 0), A N = |\vec{A N}| = 2$

Vậy: $S = A M^{2} + A N^{2} = 29 + 4 = 33.$

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2