Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Ta có: $1 = | z - 3 i + 4 | \geq | | z | - | 3 i - 4 | | = || z | - 5|$

$\Rightarrow$ −1 ≤ |z| − 5 ≤ 1

$\Rightarrow$ 4 ≤ |z| ≤ 6

Đặt $z_{0} = 4 - 3 i \Rightarrow | z_{0} | = 5, {z_{0}}^{2} = 7 - 24 i$

$I = {|z^{2} + 7 - 24 i|}^{2} = {|z^{2} + {z_{0}}^{2}|}^{2}$ $= (z^{2} + {z_{0}}^{2}) ({\bar{z}}^{2} + {\bar{z_{0}}}^{2})$

$= {| z |}^{4} + {| z_{0} |}^{4} + {(z . \bar{z_{0}} + z_{0} . \bar{z})}^{2} - 2 {| z . z_{0} |}^{2}$

Mà $(z + z_{0}) (\bar{z} + \bar{z_{0}}) = 1$

$\Rightarrow z . \bar{z_{0}} + z_{0} . \bar{z} = 1 - {| z |}^{2} - {| z_{0} |}^{2}$

$\Rightarrow I = {| z |}^{4} + {| z_{0} |}^{4} + {(1 - {| z |}^{2} - {| \bar{z_{0}} |}^{2})}^{2} - 2 {| z . z_{0} |}^{2}$

$= 2 {| z |}^{4} - 2 {| z |}^{2} + 1201$

Hàm số y = 2t⁴ – 2t² + 1201 đồng biến trên [4; 6] nên I $⩾$ 2.4⁴ – 2.4² + 1201 = 1681

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} | z | = 4 \\ | z + 4 - 3 i | = 1 \end{cases}$

Do đó $| z^{2} + 7 - 24 i | \geq 41$

...Xem thêm

Answer 2