Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Áp dụng định lý Pytago ta có

$A' D = \sqrt{A' D'^{2} + D D'^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

$A' C' = \sqrt{A' D'^{2} + C' D'^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$

$D C' = \sqrt{D D'^{2} + C' D'^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’

Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với $p = \frac{A' D + D C' + C' A'}{2}$

$\Rightarrow p = \frac{2 a + a \sqrt{5} + a \sqrt{3}}{2} = (\frac{2 + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}) a$

Suy ra $S_{A' D C'} = \sqrt{p (p - A' D) (p - D C') (p - C' A')}$ (*)

Thay các giá trị vào (*) ta được $S_{A' D C'} = \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$

Kẻ D’H $⊥$ A’C’ (H $\in$ A’C’)

D’I $⊥$ DH (I $\in$ DH)

$\begin{array}{r} D D' ⊥ A' C' \\ D' H ⊥ A' C' \end{array}\} \Rightarrow A' C' ⊥ (D D' H)$

\begin{array}{r} A' C' ⊥ I D' \\ D H ⊥ I D' \end{array}\} \Rightarrow I D' ⊥ (A' D C')

Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$\frac{1}{I D'^{2}} = \frac{1}{D D'^{2}} + \frac{1}{H D'^{2}} = \frac{1}{D D'^{2}} + \frac{1}{A' D'^{2}} + \frac{1}{C' D'^{2}}$

$= \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}}$

$\Rightarrow I D' = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có

$\frac{M A}{A' B'} = \frac{O A}{O B} = \frac{M O}{O A'} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{O A}{B A} = \frac{M O}{M A'} = \frac{1}{3}$

Kết hợp điều kiện AB’ // DC’

$\Rightarrow$ 2d_{M/(A’DC’)}= 3d_{O/(A’DC’)}

= 3d_{A/(A’DC’)}= 3d_{D’/(A’DC’)}= 3ID’

$\Leftrightarrow d_{M / (A ’ D C ’)} = \frac{3}{2} I D' = \frac{3 a \sqrt{6}}{2 \sqrt{11}}$

Suy ra $V_{M . A' D C'} = \frac{1}{3} d_{M / (A' D C')} . S_{A' D C'}$

$= \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{6}}{2 \sqrt{11}} . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

...Xem thêm

Answer 2