Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Tập xác định

$\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ \sqrt{x + 1} \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in \in (- 1; + \infty) \ {0}$

$\log_{2} (x + 1) + m \log_{\sqrt{x + 1}} 4 = 5$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) + m \log_{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} 2^{2} = 5$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) + 2. \frac{1}{\frac{1}{2}} m \log_{x + 1} 2 = 5$

\Leftrightarrow

log₂ (x + 1) + 4mlog_x+12 = 5

\Leftrightarrow \log_{2} (x + 1) + \frac{4 m}{\log_{2} (x + 1)} = 5

(*)

Đặt t = log₂ (x + 1) (t Î ℝ \ {0})

Phương trình (*) trở thành

$t + \frac{4 m}{t} = 5$

$\Rightarrow$ t² + 4m = 5t (Nhân 2 vế với t)

$\Leftrightarrow$ t² – 5t = –4m

Xét bảng biến thiên của f (t) = t² – 5t = –4m trên ℝ \ {0}

Media VietJack

Dựa vào bảng biên thiên để phương trình có nghiệm thì $- 4 m \geq \frac{- 25}{4} \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{16}$

Số giá trị nguyên dương của m là m = {1}

...Xem thêm

Answer 2