Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} + 3 - 3 |x - m| - 3} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$

$\Leftrightarrow \frac{3^{x^{2} + 3}}{3^{3 |x - m| + 3}} = \frac{\ln (3 |x - m| + 3)}{\ln (x^{2} + 3)}$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} + 3} . \ln (x^{2} + 3) = 3^{3 |x - m| + 3} . \ln (3 |x - m| + 3)$

Xét hàm số $f (t) = 3^{t} \ln t (t \geq 3)$ ta có $f' (t) = 3^{t} \ln t . \ln 3 + 3^{t} . \frac{1}{t} > 0 \forall t \geq 3$

Do đó hàm số đồng biến trên $[3; + \infty)$ .

Lại có $f (x^{2} + 3) = f (3 |x - m| + 3)$ nên $x^{2} + 3 = 3 |x - m| + 3 \Leftrightarrow x^{2} = 3 |x - m| .$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 3 (x - m) \\ - x^{2} = 3 (x - m) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 3 m = 0 \\ x^{2} + 3 x - 3 m = 0 \end{array}$

Để phương trình có nghiệm thì $\{\begin{cases} 9 - 12 m \geq 0 \\ 9 + 12 m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq \frac{3}{4} \\ m \geq - \frac{3}{4} \end{array} \Leftrightarrow m \in ℝ .$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2