Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $I = \int_{- 2}^{2} f (|2 x - 1|) d x = \int_{- 2}^{\frac{1}{2}} f (1 - 2 x) d x + \int_{\frac{1}{2}}^{3} f (2 x - 1) d x = I_{1} + I_{2} .$

Xét $I_{1} = \int_{- 2}^{\frac{1}{2}} f (1 - 2 x) d x .$

Đặt $t = 1 - 2 x \Rightarrow d t = - 2 d x .$ Đổi cận: $\{\begin{cases} x = - 2 \Rightarrow t = 5 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$ Ta có:

$I_{1} = - \frac{1}{2} \int_{5}^{0} f (t) d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{5} f (x) d x = \frac{5}{2} .$

Xét $I_{2} = \int_{\frac{1}{2}}^{3} f (2 x - 1) d x .$

Đặt $u = 2 x - 1 \Rightarrow d u = 2 d x .$ Đổi cận: $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \Rightarrow u = 0 \\ x = 2 \Rightarrow u = 3 \end{cases} .$ Ta có:

$I_{2} = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} f (u) d u = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} f (x) d x = - \frac{1}{2} .$

Vậy $I = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2.$

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2