Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow 2 f (1 - x) + f (x) = {(1 - x)}^{2}, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow f (x) + 2 f (1 - x) = x^{2} - 2 x + 1, \forall x \in ℝ$

Ta có hệ:

$\{\begin{cases} 2 f (x) + f (1 - x) = x^{2} \\ f (x) + 2 f (1 - x) = x^{2} - 2 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 f (x) + 2 f (1 - x) = 2 x^{2} \\ f (x) + 2 f (1 - x) = x^{2} - 2 x + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow 3 f (x) = x^{2} + 2 x - 1 \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{3} (x^{2} + 2 x - 1) \Rightarrow f (1) = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{1}{3} (2 x + 2) \Rightarrow f' (1) = \frac{4}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

$y = \frac{4}{3} (x - 1) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = \frac{4}{3} x - \frac{2}{3} (d)$

Gọi $A = d \cap O x .$ Cho $y = 0 \Rightarrow \frac{4}{3} x - \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow A (\frac{1}{2}; 0)$ và $O A = \frac{1}{2} .$

Gọi $B = d \cap O y .$ Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{4}{3} .0 - \frac{2}{3} = - \frac{2}{3} \Rightarrow B (0; - \frac{2}{3})$ và $O B = \frac{2}{3} .$

Vậy $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{6} .$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2