Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ĐK: $- 2 \leq x \leq 2$

Đặt $t = \sqrt{4 - x^{2}} - |x^{2} - 1| = [\begin{array}{l} \sqrt{4 - x^{2}} - x^{2} + 1 k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} \\ \sqrt{4 - x^{2}} + x^{2} - 1 k h i - 1 < x < 1 \end{array}$

Ta có: $t' = [\begin{array}{l} \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 x k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} \\ \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 x k h i - 1 < x < 1 \end{array}$

$t' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 x = 0 k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} \\ \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 x = 0 k h i - 1 < x < 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x (\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2) = 0 k h i [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq 2 \\ - 2 \leq x \leq - 1 \end{array} (1) \\ - x (\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2) = 0 k h i - 1 < x < 1 (2) \end{array}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 = 0 (v o n g h i e m)$

$(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{15}}{2} (k t m) \end{array}$

Bảng biến thiên:

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y = \frac{1}{2021}$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm là $\{\begin{cases} x = a; a \in (0; \frac{3 - \sqrt{3}}{2}) \Rightarrow 4 n_{0} \\ x = b; b \in (\frac{3 - \sqrt{3}}{2}; 1) \Rightarrow 4 n_{0} \\ x = c \in (2; + \infty) \Rightarrow 2 n_{0} \end{cases}$

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2