Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $(4 x y + 7 y) (2 x - 1) (e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}) = [2 x (2 - y) + y + 7] e^{y}$

$\Leftrightarrow \frac{e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}}{e^{y}} = \frac{2 x (2 - y) + y + 7}{(4 x y + 7 y) (2 x - 1)} = \frac{4 x - 2 x y + y + 7}{(4 x y + 7 y) (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow e^{2 x y - y} - e^{4 x + 7} = \frac{4 x + 7}{y (4 x + 7) (2 x - 1)} + \frac{y (1 - 2 x)}{y (4 x + 7) (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow e^{2 x y - y} - e^{4 x + 7} = \frac{1}{y (2 x - 1)} + \frac{1}{4 x + 7}$

$\Leftrightarrow e^{y (2 x - 1)} - \frac{1}{y (2 x - 1)} = e^{4 x + 7} - \frac{1}{4 x + 7}$

Xét hàm số $f (t) = e^{t} - \frac{1}{t} (t \neq 0)$ ta có $f' (t) = e^{t} + \frac{1}{t^{2}} > 0 \forall t \neq 0,$ do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, từ đó ta có: $f (y (2 x - 1)) = f (4 x + 7) \Leftrightarrow y (2 x - 1) = 4 x + 7.$

$\Rightarrow y = \frac{4 x + 7}{2 x - 1} = \frac{4 x - 2 + 9}{2 x - 1} = 2 + \frac{9}{2 x + 1} .$

Vì y nguyên nên $\frac{9}{2 x + 1} \in ℤ \Rightarrow 2 x + 1 \in \{\pm 1; \pm 3; \pm 9\} \Rightarrow x \in \{0; - 1; 1; - 2; 4; - 5\} \Rightarrow$ Có 6 giá trị của x thỏa mãn.

Vậy có 6 cặp thỏa mãn số (x; y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2