Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

AH là đường cao của tứ diện đều A.BCD nên H là trọng tâm tam giác BCD

Suy ra, $H D = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow A H = \sqrt{A D^{2} - H D^{2}}$

$= \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Và $S_{B C D} = \frac{1}{2} B C . B D . \sin \hat{C B D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Ta có: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{A P}{A D} = \frac{1}{2}$

Suy ra mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (BCD)

$\Rightarrow$ d_O/(MNP)= d_B/(MNP)= d_A/(MNP)

$= \frac{1}{2} d_{A / (B C D)} = \frac{A H}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

$S_{M N P} = {(\frac{A M}{A B})}^{2} . S_{B C D} = \frac{1}{4} S_{B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

Suy ra $V_{O . M N P} = \frac{1}{3} d_{O / (M N P)} . S_{M N P}$

$= \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{6} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{36}$

...Xem thêm

Answer 2