Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $y = (m^{2} - m - 6) x^{3} + (m - 3) x^{2} - 2 x + 1$ nghịch biến trên $ℝ$

$\Rightarrow y' = 3 (m^{2} - m - 6) x^{2} + 2 (m - 3) x - 2 \leq 0 \forall x \in ℝ$

TH1: $m^{2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 2 \end{array} .$

+ Với m = 3 thì y = -2x + 1 nghịch biến trên $ℝ$ (đúng) $\Rightarrow m = 3$ thỏa mãn.

+ Với m = -2 thì $y = - 5 x^{2} - 2 x + 1$ nghịch biến trên $ℝ$ (sai) $\Rightarrow m = - 2$ không thỏa mãn.

TH2: $m^{2} - m - 6 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 3 \\ m = - 2 \end{cases}$

Đề hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì $y' \leq 0 \forall x \in ℝ .$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (m^{2} - m - 6) < 0 \\ Δ' = {(m - 3)}^{2} + 6 (m^{2} - m - 6) \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < m < 3 \\ 7 m^{2} - 12 m - 27 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < m < 3 \\ - \frac{9}{7} \leq m \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{9}{7} \leq m < 3.$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 1; 0; 1; 2\} .$

Kết hợp cả 2 TH ta có $m \in \{- 1; 0; 1; 2; 3\} .$ Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2