Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $g (x) = {[f (2 x^{2} + x)]}^{2}$

$\Rightarrow g' (x) = 2 (4 x + 1) . f' (2 x^{2} + x) f (2 x^{2} + x)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4} \\ f' (2 x^{2} + x) = 0 (1) \\ f (2 x^{2} + x) = 0 (2) \end{array}$

Dựa vào BBT ta thấy:

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array},$ do đó $(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + x = - 2 (v o n g h i e m) \\ 2 x^{2} + x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = - 1 \end{array} .$

f(x) = 0 có 1 nghiệm x = a > 1 do đó $(2) \Leftrightarrow 2 x^{2} + x = a (a > 1) .$

Xét hàm số $f (x) = 2 x^{2} + x$ ta có $f' (x) = 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4} .$

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f(x) = a có 2 nghiệm phân biệt x = b, x = c và $b < - 1, c > \frac{1}{2} .$

Khi đó ta có bảng xét dấu y = g'(x) như sau:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số (ảnh 3)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = g(x) có 3 điểm cực đại.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2