Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Với x, y là các số thực dương ta có:

$\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{x^{2} + 3}{x} \\ 2 x + \frac{3 x^{2} + 9}{x} - 14 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{x^{2} + 3}{x} \\ 2 x^{2} + 3 x^{2} + 9 - 14 x \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{x^{2} + 3}{x} \\ 1 \leq x \leq \frac{9}{5} \end{cases}$

Khi đó ta có

$P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$

$P = (x^{2} - x y + 3) y + 2 x^{2} y - 2 x^{3} + 2 x - 3 y$

$P = 2 x^{2} y - 2 x^{3} + 2 x - 3 y$

$P = 2 x^{2} . \frac{x^{2} + 3}{x} - 2 x^{3} + 2 x - 3. \frac{x^{2} + 3}{x}$

$P = 2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3} + 2 x - 3 x - \frac{9}{x}$

$P = 5 x - \frac{9}{x}$

Xét hàm số $P = 5 x - \frac{9}{x}$ với $1 \leq x \leq \frac{9}{5}$ . Ta có: $P' = 5 + \frac{9}{x^{2}} > 0 \forall x$ nên hàm số đồng biến $(1; \frac{9}{5}) .$

Vậy $\{\begin{cases} \min_{[1; \frac{9}{5}]} P = P (1) = - 4 \\ \max_{[1; \frac{9}{5}]} P = P (\frac{9}{5}) = 4 \end{cases} \Rightarrow \min_{[1; \frac{9}{5}]} P + \max_{[1; \frac{9}{5}]} P = 0 \in (- 2; 2) .$

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2