Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| z \right| = 5\] và \[z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\] là một số thực. Tính \[\left| a \right| + \left| b \right|\].
Quảng cáo
1 câu trả lời 76
Đáp án B
Giả sử \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\]. Từ \[\left| z \right| = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 25\].
Ta có \[z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = \left( {4a + 3b} \right) + \left( {4b - 3a} \right)i\] là số thực.
Nên \[4b - 3a = 0 \Rightarrow b = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow {a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left| a \right| = 4 \Rightarrow \left| b \right| = 3 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| = 7.\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

