Biết rằng \[\int\limits_0^6 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 7,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
A. \[S = 60.\]
B. \[S = 94.\]
C. \[S = 58.\]
D. \[S = 92.\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 77
Đáp án C
Ta có \[\begin{array}{l}\int\limits_0^6 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^6 {\frac{{{x^3} + 1 - 1}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^6 {\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^6\\_0\end{array} \right. = 60 - \ln 7 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 60\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 58.\end{array}\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

