Cho \[{z_1},{z_2}\] là hai trong các số phức thỏa mãn \[\left| {z - 3 + \sqrt {3i} } \right| = 2\] và \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\] Giá trị lớn nhất của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng
Quảng cáo
1 câu trả lời 84
Đáp án A

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3; - \sqrt 3 } \right),R = 2\). Gọi M, N lần lượt biểu diễn hai số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4 = 2{\rm{R}}\), suy ra MN là đường kính của \(\left( C \right)\).
Chú ý môđun mỗi số phức chính là các khoảng cách OM, ON.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMA ta có:
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = OM + ON \le \sqrt {2\left( {O{M^2} + O{N^2}} \right)} = \sqrt {4{\rm{O}}{I^2} + M{N^2}} = 8\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

